【数学文化/科普，非教材内容】素数是只能被 1 和自身整除的数。不超过 x 的素数个数记作 π(x)，画出来是一级级阶梯：大势接近平滑曲线 x/ln x，细节却忽疏忽密。1859 年黎曼发现，ζ 函数 ζ(s)=1+1/2ˢ+1/3ˢ+…（解析延拓到整个复平面后）的非平凡零点，每一个都给素数阶梯贡献一条“波”，把这些波叠加到平滑曲线上，就能越来越准地还原阶梯。黎曼猜想说：所有非平凡零点的实部都等于 ½。它若成立，素数分布的“波动”就被控制在最小的范围内。至今已验证超过 10 万亿个零点，但仍未被证明。
ζ(s) = 1 + 1/2ˢ + 1/3ˢ + …（实部大于 1 时收敛，其余处靠解析延拓定义）
欧拉乘积：ζ(s) = 2ˢ/(2ˢ−1) × 3ˢ/(3ˢ−1) × 5ˢ/(5ˢ−1) × …
π(x) ≈ x / ln x（素数定理）
临界线：Re(s) = ½
· 一个零点不对应某一个素数，而是所有零点共同决定阶梯的形状
· 负偶数 −2、−4、−6…也是零点，叫平凡零点
· 验证再多个零点也不等于证明；它是千禧年七大难题之一
· 生活中：手机支付、网银使用的 RSA 加密，安全性依赖“两个大素数相乘容易、分解难”