形如 y=kx+b(k≠0)的函数叫一次函数,b=0 时就是正比例函数 y=kx。画图用列表、描点、连线,图象是一条直线,两点就能确定。k 决定倾斜:k>0 直线上升,y 随 x 增大而增大;k<0 直线下降;|k| 越大越陡。b 是直线与 y 轴交点的纵坐标。k 相同的直线互相平行,y=kx+b 可由 y=kx 上下平移 |b| 个单位得到。直线与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解。打车费=起步价(含起步里程)+单价×超出里程,就是一次函数。
y = kx + b(k≠0)
与 y 轴交点 (0, b);与 x 轴交点 (−b/k, 0)
k 相同 ⇔ 两直线平行
· 易错:b 是与 y 轴交点的纵坐标,不是与 x 轴的交点
· 实际问题要看自变量取值范围:里程 x≥0,放水到放完为止,图象是射线或线段
· k、b 符号定象限:k>0,b>0 过一二三;k>0,b<0 过一三四;k<0,b>0 过一二四;k<0,b<0 过二三四
· 打车计费:起步价通常已含前 2.5–3 千米,所以这里 x 取超出起步里程的千米数;真实计价器还会按时长、夜间加价,本课只看里程
· 生活中:打车计费、手机话费(月租+每分钟费用)、弹簧挂物长度